1 特異点・極 まずは特異点について少し説明しましょう。 解答3 Step1：積分範囲の図示 積分範囲を下のようにする。 これ以外の表記もあるので、自分が一番かっこいいと思う記号を使えばいいと思う。
ここで の積分は から までの実軸の積分ですね。
したがって、この関数はｚ＝０においては１位の極ではありません。
留数定理の計算のコツは ロピタルの定理を使うことです。
の複素積分を実行するため• オイラーの公式を使って、ｓｉｎｚを指数関数で表記すればできます。
さらに 以降の余分な項を消してやるために極限 を取りましょう。 これが成り立つのは、被積分関数が偶関数であるため、左半平面にある経路からの寄与と右半平面にある経路からの寄与が互いに打ち消し合うからである。
正則なら積分は０になり、特異点では積分しても０にならずにある数が 残ってしまう、という感じでしょうか。
の部分のみが で残るのである。
を正整数とし， を図のような，1辺が である正方形の経路とする。
ここで両辺を微分する！ これで を取ってやると、 すばらしい。
。 途中の計算は確認してください。
Step2：余計な部分が0であることを示す。
を求めることができた。
つぎに、上の関数を で割った関数を考える。 例題を解きながら留数定理の準備 なぜローラン展開したか（留数の意味） 一般的な話を簡単にしておく。 例2：偏角の原理 [ ] 留数定理の系として、 偏角の定理あるいは などと呼ばれる次のような定理を得ることができる。
Step2：余計な部分が0であることを示す。
（とくに の極のことを 単純極と呼ぶこともあります。
このように 積分後に0とならずに留まってしまうような数のことを 留数と呼びます。 そこで、次のようなことを教えてください。 このときの を求めればよいですね。
今回の場合は、経路に積分範囲が負の無限大から正の無限大なので、負の無限大から正の無限大を含むようにする必要があります。
周回積分の計算方法を確認してください。
脚注 [ ]. （日本語） ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド MS-IMEはデルで変換します。 特異点の中で、特に分母がゼロになる点は 極といいます。
4オイラーの公式を使って、ｓｉｎｚを指数関数で表記すればできます。
イメージでいうと、 に近づけた時の発散スピードは のほうが早いため、2位の極のほうが「強い」感じであろうか。
このときの を求めればよいですね。
そして、 留数の求め方は、• なぜなら 以外 0 なのだから！ そして 0 でない唯一の「残り物」の係数 のことを「 留数」と呼ぶ。